衡水金卷先享题调研卷2023新高考数学

    衡水金卷先享题调研卷2023新高考数学，衡水金卷2023年普通高等学校招生全国模拟试题，新高考地区通用版数学一

20.(本小题满分 12 分)

5G 技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.某科技集团生产 A.B 两种G 通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入r(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下

研发投人r(亿元) 

收益y(亿元)(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与工的关系

(2)求出y关于工的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:

(1)若要使生产 A部件的收益不低于 15 亿元,估计至少需要投人多少研发资金?(精确到 0.001亿元)

(1)该科技集团计划用10亿元对A.B两种部件进行投资，对B部件投资c(1<<6)亿元所获得的收益y近似满足y-0.9r-一+3.7.则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多少研发资金·能使所获得的总收益P最大.

21.(本小题满分 12 分)

已知直线l:x=一与点F(2.0),过直线l上的一动点Q作直线 PQLL,且点P满足(PF+2 PQ)·(PF-2 PQ)=0.

(1)求点P的轨迹C的方程;

(2)过点F作直线与C交于A.B两点,设M(一1,0),直线AM与直线l相交于点N.试问:直线BN是否经过工轴上一定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.

22.(本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)=-+aln(x+1).

(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)若函数 f(x)在(一1,0)与(0,十∞)上各有一个零点,求实数a的取值范围.

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