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3.C【解析】对于任意两个不相等的实数xxz,总有f(xz)-f(x1)>0成立，等价于对于任意两个不相等x2-x1的实数 xi<xz,总有f(x)<f(xz).所以函数 f(x)一定是增函数.故选C
4.A【解析】依题意f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0，+∞)单调递减，所以f(2x-1)>f(x+1)→(2x-1)2<(x+1)²，4x²-4x+1<x2+2x+1，x2-2x=x(x-2)<0→x∈(0,2).故选 A.
5.D【解析】因函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,即函数f(x)在(0,2)上的函数值为正，在(2,+∞)上的函数值为负,又f(x)是奇函数，于是得3f(-x)-2f(x)≤0一二3f(x)-2f(x)<o5x-f(x)≥o,因此,当x>0 时，f(x)≥0,则有0<x≤2,当x<o时，f(x)≤0,由奇函数的性质得-2<x<5x0,综上,不等式3f(-)-2f(x)<o的解集为[一2,0)U(0,2].故选D.
6.C【解析】当 x∈(0,1]时,x-1∈(一1,0],故f(x)=f(x-1)=2·2--1,当xE(1,2]时,x-1∈(0,1],故f(x)=2²。2--1,以此类推,当xE(n-1,n]，n∈N”，n≥2时，f(x)=2"·2---1,由题可知，方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则yf(x)和y=r+a的图象有且仅有两个交点，由此画出函数y=f(x)和y=x+a的图象如下图所示，由图可知a的取值范围是(一1)时,方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根.故选C.
二、填空题
8.[0.999) 【解析】因为雨数/(2)-+4ax+z的定义域为R，所以ar+4ax+3≠0的解为R，即函数y=ax+4ax+3的图象与x轴没有交点，①当a=0时，函数y=3与x轴没有交点，故a=0成立;②当a≠0时，要使函数y=ax+4ax+3的图象与工轴没有交点，则Δ=(4a)2-12a<0，解得0<a<六综上:实数 a的取值范围是[0,999).
三、解答题
9.解:(1)由题意,f(1)=a21，(-1)-2+2,由f(1)+f(一1)一量，即21+二+2一号，整理可得(a-2)²=0,即a=2. (10分)
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